Hasta enero de 2020, Papadimitriou ha estado pensando en el principio de Pigeon Hole durante 30 años. Así que a menudo se sorprendió cuando tomó una conversación lúdica con un colaborador a un simple toque en el principio en el que nunca pensaron: ¿Qué pasaría si hubiera menos palomas de los agujeros? En este caso, cualquier disposición de paloma debe dejar algunos agujeros vacíos. De nuevo, se ve abierto. Pero, ¿tiene una interesante consecuencias matemáticas para revertir el principio del agujero de paloma?
Este principio de "paloma vacío" puede parecer solo el nombre original como otro nombre. Pero no, y el hábil personaje diferente lo convirtió en una herramienta nueva y eficiente para clasificar los problemas de calcular.
Para comprender el principio de paloma vacío, volvamos a una muestra de tarjeta bancaria transferida de un estadio de fútbol a una sala de conciertos con una sala de conciertos de 3.000 asientos que posibles de cuatro dígitos. El principio de paloma vacío determina que algunos pines posibles nunca se representan. Si desea encontrar uno de estos alfileres faltantes, no parece tener una mejor manera de preguntar a cada persona que preguntar a los alfileres. Hasta ahora, el principio de paloma vacío es como homólogos más famosos.
La diferencia radica en la dificultad de controlar soluciones. Imagine que alguien dice que encontró a dos personas especiales con la misma aguja en el estadio de fútbol. En este caso, hay una manera simple de verificar esta afirmación que corresponde al escenario original de Pigeon Hole: simplemente consulte a las dos personas. Sin embargo, en el caso de la sala de conciertos, imagine que alguien afirma que nadie es un alfiler 5926. Aquí, es imposible verificar a todos en la audiencia sin preguntar cuáles son sus agujas. Esto hace que el principio de paloma vacío sea mucho más aburrido para los teóricos complejos.
Dos meses después de que comenzó a pensar en el principio de paloma vacío de Papadimitriou, lo trajo a hablar con un posible estudiante de posgrado. Lo recuerda animado, porque resultó ser la última entrevista cara a cara con todos antes del bloqueo Covid-19. Cooperó en casa en los próximos meses, luchando con los efectos del problema en la teoría de la complejidad. Finalmente él y sus colegas papel Acerca de los problemas de búsqueda garantizados que tendrá soluciones debido al principio de paloma vacío. Estaban particularmente interesados en los problemas que los agujeros de paloma eran abundantes, es decir, las palomas eran demasiado. De acuerdo con una tradición abreviaturas voluminosas En la teoría de la complejidad, llamaron a esta clase problemática para el "principio de paloma vacío polinomial abundante".
Uno de los problemas en esta clase es un famoso Evidencia de 70 años -años Por el informático pionero Claude Shannon. Shannon demostró ser difícil de resolver la mayoría de los problemas de cálculo utilizando un argumento basado en un principio de paloma vacío. Pero durante décadas, los informáticos han tratado de demostrar que ciertos problemas eran realmente difíciles. Al igual que los pasadores de tarjetas de débito, los problemas difíciles deberían estar allí incluso si no podemos definirlos.
Históricamente, los investigadores no pensaron en la búsqueda de problemas difíciles como un problema de búsqueda que podría analizarse matemáticamente. El enfoque de Papadimitriou, que agrupa este proceso con otros problemas de búsqueda debido al principio de paloma vacío, tenía una característica de sabor a referencia. Estudios muy nuevos En la teoría de la complejidad, presentó una nueva forma de demostrar la dificultad del cálculo.
